UŽITKOVÁ FUNKCE von NEUMANNA – MORGENSTERNA
• rozhodování v rizikových situacích ne na základě zisku, ale užitkové funkce
• záleží na rozhodovateli a jeho preferencích
• jsou možné různé výstupy kterým je přiřazena určitá pravděpdobnost
• možné výstupy seřadíme dle velikosti a největšímu přiřadíme užitek 1, nejmenšímu 0
• máme rovnici U(xj) = p*u(x1) + (1-p)*u(xn)
• ptáme se jaké musí být p, abychom byli indiferentní mezi jistou částkou (levá strana) a hraním loterie (pravá strana).
• pro usnadnění rozhodování se používá pravděpodobnostní kolo, abychom si dokázali vizuálně představit jaká je šance (šance že se ručička kola zastaví v černé výseči)
• rozhodnutí o výši p je záležitostí každého jedince – je subjektivní
• znázornění rizikové prémie – na ose y je užitek, na ose x je částka výhry, Xc je jistotní ekvivalent, E(x) je očekávaná výhra (střední hodnota), Eu(x) je očekávaný užitek. Výhra M s pravděpodobností p, 0 s pravděpdobností 1-p.
• pro rizikově averzního rozhodovatele je riziková prémie kladná (rozdíl mezi Ex a Xc. Značíme ji π. Jistá částka by musela být velmi malá (nižší než očekávaná výhra) aby dal přednost hraní dané loterie. Je to hranice – při vyšší částce by do toho nešel. (vyšší cenu by za loterii nebyl ochoten zaplatit). Užitková funkce je konkávní.
