UŽITKOVÁ FUNKCE von NEUMANNA – MORGENSTERNA

• riziková prémie je očekávaná částka, kterou bude investor odměněn za to, že půjde do rizikové situace
• u rizikově neutrálního investora – užitková funkce je přímka. Rozhoduje se podle očekávané hodnoty výhry – bez ohledu na riziko. Riziková prémie rovna nule
• u riziko vyhledávajícího investora – užitková funkce je konkávní. Riziko mu subjektivně přináší větší užitek. Užitková funkce je konvexní.
• Arrow-Prattova lokální averze k riziku – měří zakřivení užitkové funkce – čím větší (kladná) hodnota r(x), tím větší je averze k riziku. Využívá se druhé derivace užitkové funkce.
• afinní transformace – posunutí funkce na a * u(x) + b >> aby ztráty měly záporný užitek a zisky kladný užitek.
• subjektivní pravděpodobnost – stupeň víry, že se situace bude vyvíjet určitým způsobem. Nejdříve seřadíme pravděpodobnosti dle velikosti, pak určíme pomocí pravděpodobnostního kola jejich velikosti, s tím že Σpi = 1.
• každý člověk se rozhoduje na základě očekávaného užitku, preferencí
• je to normativní teorie
• Alloisův paradox: odpůrci vymysleli loterii a prováděli průzkumy mínění aby dokázali že lidé se rozhodují nekonzistentně a že tudíž teorie N-M neplatí (neplatí že se užitkové křivky neprotínají)
o loterie A: jistá výhra 1000 000
o loterie B: 5mil s P=0,1; 1mil s P=0,89; 0 s P=0,01
 většina lidí se rozhodne pro A (bojí se ztráty všeho – P=0,01)
o loterie C: 5mil s P=0,1; 0 s P=0,9
o loterie D: 1mil s P=0,11; 0 s P=0,89
 většina lidí se rozhodne pro C (šance je malá, tak proč nezkusit tu větší)
Jednou jim P=0,01 vadí, podruhé ne. Po úpravě – jednou je jim lepší 11% šance na užitek z milionu než 10% šance na užitek z 5 mil, podruhé naopak.
Protiargument – způsobeno formulací – formulovat pokus jako tahání barevných koulí z pytle. Možná by se lidé rozhodli konzistentně.